Question

（理科）設ξ是一個離散型隨機變量．
（1）若ξ～B（n，p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，則n、p的值分別為

6

、

0.4

；
（2）若ξ的分布列如表，則Eξ=

3-3 3

4

．

ξ	-1	0	1
P	3 4	1-3a	2a2

Answer 1

分析：（1）由題意可得：E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，再結合Eξ=np，Dξ=np（1-p），進而求出答案．
（2）由

3

4

+（1-3a）+2a²=1，可得a=

3- 3

4

，再結合離散型隨機變量的期望公式可得答案．

解答：解：（1）因為ξ～B（n，p），
所以Eξ=np，Dξ=np（1-p）…①
因為E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，
所以E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，
所以Eξ=2.4，Dξ=1.44…②
所以由①②解得：n=6，p=0.4．
（2）因為

3

4

+（1-3a）+2a²=1，
所以a=

3+ 3

4

（舍去）或a=

3- 3

4

．
所以Eξ=-1×

3

4

+0×（1-3×

3- 3

4

）+2×(

3- 3

4

)2=

3-3 3

4

．
故答案為：6；0.4；

3-3 3

4

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數學期望，以及二項分布的期望與方差的計算公式，此題屬于基礎題．