Question

【題目】已知 展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和大992．
（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意在 中，令x=1可得，展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為（1+3×1）n=4n

又∵展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n

∴4n﹣2n=992

∴ ，

（2）解：當(dāng)n=5時(shí)，展開(kāi)式有6項(xiàng)，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3，4項(xiàng)，

，

；

（Ⅱ）假設(shè)第k+1項(xiàng)最大，則 解得3.5≤k≤4.5，

∵k∈N*

∴k=4，

∴ 為所求的系數(shù)最大的項(xiàng)

【解析】令x=1可得，展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為4n ， 而展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n ， 從而可求n得值，及通項(xiàng)（1）由上可得，n=5時(shí)，展開(kāi)式有6項(xiàng)，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3，4項(xiàng)，代入通項(xiàng)可求（2）假設(shè)第k+1項(xiàng)最大，則 解出k得范圍，結(jié)合k∈N*可求