Question

已知數列{a_n}的相鄰兩項a_n，a_n+1是關于x的方程的兩實根，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

（Ⅰ）解：∵a_n，a_n+1是關于x的方程的兩實根，
∴，
∵a₁=1，
∴a₂=1，a₃=3，a₄=5．
（Ⅱ）證明：∵．
故數列是首項為，公比為-1的等比數列．
∴，
即．
分析：（Ⅰ）利用一元二次方程的根與系數的關系和a₁=1即可求出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的關系式和等比數列的定義即可證明．
點評：熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系、等比數列的定義是解題的關鍵．