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【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,,且底面.

(1)證明:平面平面

(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)先由底面,得到,再在平行四邊形中,得到,利用線面垂直的判定定理,證得平面,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面平面.

2)由(1)知,分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,求得平面的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

1)證明:因為底面,所以

因為平行四邊形中,,所以

因為,所以平面

平面,所以平面平面.

2)由(1)知,平面

所以即為二面角的平面角,即

分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,如圖所示,

,則,

,

所以

設平面的法向量為

,令,得

所以與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓:的離心率為,且經過點.

1)求橢圓的方程;

2)直線與橢圓相交于兩點,若,求為坐標原點)面積的最大值及此時直線的方程.

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A. 006B. 041C. 176D. 196

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【題目】一輛賽車在一個周長為的封閉跑道上行駛,跑道由幾段直道和彎道組成,圖反映了賽車在計時賽整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關系.

根據圖1,有以下四個說法:

①在這第二圈的之間,賽車速度逐漸增加;

②在整個跑道中,最長的直線路程不超過

③大約在這第二圈的之間,賽車開始了那段最長直線路程的行駛;

④在圖的四條曲線(為初始記錄數據位置)中,曲線最能符合賽車的運動軌跡.

其中,所有正確說法的序號是__________________.

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【題目】已知分別是四面體上的點,且,則下列說法錯誤的是( )

A. 平面 B. 平面

C. 直線相交于同一點 D.

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【題目】中國古代數學有著輝煌和燦爛的歷史,成書于公元一世紀的數學著作《九章算術》中有一道關于數列的題目:“今有良馬與駑馬發長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何?”根據你所學數列知識和數學運算技巧計算兩馬相逢時是在出發后的第_______天(寫出整數即可).

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【題目】近年來,我國大力發展新能源汽車工業,新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發了一款電動汽車,并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試,其中剩余電量與行駛時間(單位:小時)的測試數據如下:

如果剩余電量不足,則電池就需要充電.

1)從組數據中選出組作回歸分析,設表示需要充電的數據組數,求的分布列及數學期望;

2)根據電池放電的特點,剩余電量與時間工滿足經驗關系式:,通過散點圖可以發現之間具有相關性.,利用表格中的前組數據求相關系數的把握認為之間具有線性相關關系.(當相關系數滿足時,則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系);

3)利用的相關性及前組數據求出與工的回歸方程.(結果保留兩位小數)

附錄:相關數據:.

9組數據的一些相關量:

合計

相關公式:對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,相關系數.

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【題目】已知,函數.

(1)記,求的最小值;

(2)若有三個不同的零點,求的取值范圍.

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