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如圖，三棱錐O—ABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥AB.

思路分析：解決這類問(wèn)題首先應(yīng)該找到作為基底的向量，再把相關(guān)向量表示成為基底的線性形式；充分利用本題中向量垂直關(guān)系，即他們的數(shù)量積為零，容易證明結(jié)果.

證明:令=a、=b、=c為基底，

    得=b-a，=c-a，=c-b.

·BC=0a·(c-b)=0a·c=a·b.

=0b·(c-a)=0b·c=a·b.

    得=c·(b-a)=b·c-a·c=a·b-a·b=0，即OC⊥AB.

方法歸納 對(duì)于空間向量的研究就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)基底向量的研究，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點(diǎn)D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點(diǎn)．
（1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為
3
3
，求證：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一點(diǎn)F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐O-ABC中，OA=OB，AB=BC，∠ABC=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥OC；
（Ⅱ）若OA=AB=2，OC=
6
，求點(diǎn)O到面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐C-ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O為BD的中點(diǎn)，∠AOC=120°，P為AC上一點(diǎn)，Q為AO上一點(diǎn)，且
AP
PC
=
AQ
QO
=2．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：PO⊥平面ABD；
（Ⅲ）求BP與平面BCD所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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