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如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=PA=數(shù)學(xué)公式，
（1）求直線PA與底面ABCD所成角的大小；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

解：由題意知
連接AC、BD相交于O點(diǎn)，再連接PO
（1）∵四棱錐P-ABCD為正四棱錐
∴OP⊥面ABCD
∴AO為斜線PA在底面ABCD上的射影
即∠PAO為斜線PA與底面ABCD所成的角
又∵PA=，OP=OA=1
∴△POA為等腰直角三角形
∴∠PAO=45°
故直線PA與底面ABCD所成角的大小為45°．
（2）設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h
根據(jù)等體積求高法：VA-PBC=VP-ABC
∴
∴h=．
故點(diǎn)A到平面PBC的距離．
分析：（1）先作出底面ABCD的垂線，可知AO為斜線PA在底面的射影，線面角的定義可知∠PAO為斜線與底面所成的角，然后再直角三角形內(nèi)求其角的度數(shù)即可；
（2）利用棱錐等體積求高的辦法，就可以求出點(diǎn)A到面PBC的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面角的求法，及利用棱錐等體積求高法，求點(diǎn)到面的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上．
（1）問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD，并加以證明；
（2）求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為棱PC上的點(diǎn)．
（1）若PN=NC，求證：MN∥平面PAD；
（2）試寫(xiě)出（1）的逆命題，并判斷其真假．若為真，請(qǐng)證明；若為假，請(qǐng)舉反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，若
S△PBD
S△PAD
=
6
2
，則二面角P-BC-A等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宿遷一模）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知PA=AB=
2
，點(diǎn)M為PA中點(diǎn)，求直線BM與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，∠APC=60°，則二面角A-PB-C的平面角的余弦值為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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