Question

（2013•奉賢區一模）設無窮等比數列{a_n}的前n項和為S_n，首項是a₁，若

lim

n→∞

S_n=

1

a1

，a1∈(0，

2

2

)，則公比q的取值范圍是

(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：由于S_n的極限存在，即可得到公比q滿足的條件，進而解出即可．

解答：解：∵Sn=

a1(1-qn)

1-q

，0＜|q|＜1，
∴

lim

n→∞

Sn=

a1

1-q

=

1

a1

，∴q=1-a12，
∵a1∈(0，

2

2

)，∴q∈(

1

2

，1)．
因此公比q的取值范圍是(

1

2

，1)．
故答案為(

1

2

，1)．

點評：熟練掌握等比數列的前n項和的極限存在時公比q滿足的條件是解題的關鍵．