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已知|
a
|=4，|
b
|=5，|
a
+
b
|=
21
，求：①
a
•
b
     ②（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
）
分析：①由題設條件，計算：①|
a
+
b
|2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=21將|
a
|=4，|
b
|=5代入求得
a
•
b
；
②由數量積的運算規則將（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
）展開為2|
a
|2+5
a
•
b
-3|
b
|2再將|
a
|=4，|
b
|=5及
a
•
b
 代入求值．
解答：解：①|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2，…（4分）
∴
a
•
b
=
|
a
+
b
|2-|
a
|2-|
b
|2
2
=
21-16-25
2
=-10．…（8分）
②（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
）=2
a
2+5
a
•
b
-3
b
2=2|
a
|2+5
a
•
b
-3|
b
|2…（11分）
=2×42+5×（-10）-3×52=-93．…（13分）
點評：本題考查平面向量數量積的運算，解題的關鍵是熟練掌握數量積的運算規則，及模的意義，考查利用向量的數量積運算求值的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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