Question

經統計，某大型商場一個結算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下：

排隊人數	0-5	6-10	11-15	16-20	21-25	25人以上
概    率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

（1）每天不超過20人排隊結算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出現超過15人排隊結算的概率大于0.75，商場就需要增加結算窗口，請問該商場是否需要增加結算窗口？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知表中數據，要求每天不超過20人排隊結算的概率，我們根據互斥事件加法原理，將數據相加，即可得到答案．
（2）要求3天以上（含3天）出現超過15人排隊結算的概率，我們要先計算出一周7天中，沒有出現超過15人排隊結算的概率，一周7天中，有一天出現超過15人排隊結算的概率，一周7天中，有二天出現超過15人排隊結算的概率，然后根據對立事件減法公式求解．
解答：解：（1）每天不超過20人排隊結算的概率為：
P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，
即不超過20人排隊結算的概率是0.75．
（2）每天超過15人排隊結算的概率為：0.25+0.2+0.05=，
一周7天中，沒有出現超過15人排隊結算的概率為；
一周7天中，有一天出現超過15人排隊結算的概率為=；
一周7天中，有二天出現超過15人排隊結算的概率為=；
所以有3天或3天以上出現超過15人排隊結算的概率為：
1-[++]=＞0.75，
所以，該商場需要增加結算窗口．
點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．