Question

某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人。

（I）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？
（II）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

（Ⅲ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率

Answer 1

解：（Ⅰ）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，
設(shè)男生數(shù)為n₁，則，得n₁=40．
由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80﹣40=40．
（Ⅱ）男生身高×170cm的人數(shù)=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高×170cm的人數(shù)為0.02×5×40=4，所以可得到下列列聯(lián)表：

，
所以能有99.9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；  
（Ⅲ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人，按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．
設(shè)男生為A₁，A₂，A₃，A₄，女生為B．
從5人任選3名有：（A₁，A₂，A₃），（A₁，A₂，A₄），（A₁，A₂，B），（A₁，A₃，A₄），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），（A₂，A₃，A₄），（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），（A₃，A₄，B），共10種可能，3人中恰好有一名女生有：（A₁，A₂，B），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），（A₃，A₄，B），共6種可能，故所求概率為。