【題目】設向量 
， 
， 
．
（1）若 
，求x的值；
（2）設函數 
，求f（x）的最大值．
【答案】
（1）解：由題意可得 
= 
+sin2x=4sin2x， 
=cos2x+sin2x=1，
由 
，可得 4sin2x=1，即sin2x= 
．
∵x∈[0， 
]，∴sinx= 
，即x= 
（2）解：∵函數 
=（ 
sinx，sinx）（cosx，sinx）= sinxcosx+sin2x= 
sin2x+ 
=sin（2x﹣ ）+ ．
x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， 
]，
∴當2x﹣ = ，sin（2x﹣ ）+ 取得最大值為1+ = 
【解析】（1）由條件求得 ， 的值，再根據 以及x的范圍，可的sinx的值，從而求得x的值．（2）利用兩個向量的數量積公式以及三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式為sin（2x﹣ ）+ ．結合x的范圍，利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最大值．
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性，掌握兩角和與差的正弦公式：
；正弦函數的單調性：在
上是增函數；在
上是減函數即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；
（2）假設球半徑
．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
．
（1）若直線
不經過第四象限，求
的取值范圍；
（2）若直線交
軸負半軸于點
，交
軸正半軸于點
，
為坐標原點，設
的面積為
，求的最小值及此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= 
，則C的離心率e= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，
，
，且
，A為BE的中點
將
沿AD折到
位置
如圖
，連結PC，PB構成一個四棱錐
．
Ⅰ
求證
；
Ⅱ若
平面ABCD．
求二面角
的大��；
在棱PC上存在點M，滿足
，使得直線AM與平面PBC所成的角為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業一天中不同時刻的用電量
（萬千瓦時）關于時間
（單位：小時，其中
對應凌晨0點）的函數
近似滿足
,如圖是函數
的部分圖象．
（1）求的解析式；
（2）已知該企業某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）的關系可用線性函數模型
模擬，當供電量
小于企業用電量時，企業必須停產．初步預計開始停產的臨界時間
在中午11點到12點之間，用二分法估算所在的一個區間（區間長度精確到15分鐘）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確命題的序號是____________。
①數列{an}的前n項和
，則數列{ an }是等差數列。
②若等差數列{ an }中，已知
,則 
③函數
的最小值為2。
④等差數列
的前n項和為
，若
，
，則最大時
13
⑤若數列{an}是等比數列，其前n項和為
則常數k的值為1．
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