（文科）（本小題滿分12分）長方體
中，
，
，
是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求證：
平面；
(Ⅲ) 求三棱錐
的體積。
(Ⅰ)由
，
且
在平面外．得平面；
(Ⅱ)連結
得到
平面
；
又∵在
上，可得
；
計算
；
同理：
∵
中，
推出平面。
(Ⅲ)
。
解析試題分析：(Ⅰ) 證明：依題意：，
且在平面外．…2分
∴平面 3分
(Ⅱ) 證明：連結∵
∴平面 4分
又∵在上，∴
在平面上
∴ 5分
∵ ∴
∴
∴
中， 6分
同理：∵中，
∴
7分，∴平面 8分
(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積 12分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、垂直關系，幾何體體積的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。本題難度不大。
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知
,
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）當
的長為何值時，平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設平面
與半圓弧的另一個交點為
．
①試證：
；
②若
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.
求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
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中，
，
，
兩兩互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
與平面
所成的角為
，求線段
的底面
為菱 形 ，AC∩BD=O側棱
⊥BD,點F為
的中點．
平面
；
平面
. 
的正方體
中，
分別為
的中點．
與平面
所 成 角的大小；
的大小．
中．
與
所成的角；
平面
．
中，
,
,
，
分別是
的中點.
；
；
，求二面角
的大小.