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若實數x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內的點A時，從而得到m值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=x+y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=x+y經過直線x+y=9與直線2x-y-3=0的交點A（4，5）時，z最大，
將m等價為斜率的倒數，
數形結合，將點A的坐標代入x-my+1=0得
m=1，
故選C．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，
y
x
的取值范圍為
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省實驗中學高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數學 來源：2013年山東省淄博市高考數學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省實驗中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數y=f（x），若對任意不等實數x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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