Question

已知點A（-3，2）、B（1，-4），過A、B作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，則l₁和l₂的交點M的軌跡方程為

 

 （化為標準形式）

Answer 1

分析：設出M的坐標，利用過A、B作兩條互相垂直的直線l₁和l₂的交點M，可得

MA

•

MB

=0，根據向量數量積公式可得交點M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），則
∴過A、B作兩條互相垂直的直線l₁和l₂的交點M，
∴

MA

•

MB

=0，
∴（-3-x，2-y）•（1-x，-4-y）=0，
∴（-3-x）（1-x）+（2-y）（-4-y）=0，
化簡整理可得（x+1）²+（y+1）²=13．
故答案為：（x+1）²+（y+1）²=13．

點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．