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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是
3
，在正方體表面上到點A的距離為2的點的軌跡形成的所有曲線的總長度是（　　）
A．2πB．
4
3
3
π		C．
5
2
π		D．
5
3
3
π

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由題意，此問題的實質是以A為球心、2為半徑的球在正方體ABCD-A1B1C1D1各個面上交線的長度計算，
正方體的各個面根據與球心位置關系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面，截痕為大圓弧，各弧圓心角為
π
6
；
A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面，截痕為小圓弧，
由于截面圓半徑為r=1，故各段弧圓心角為
π
2
．
∴這條曲線長度為3•
π
6
•2+3•
π
2
•1=
5
2
π
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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同步練習冊答案
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