Question

【題目】在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且BD=2，sinB=．

（Ⅰ）求sin∠BAD的值；

（Ⅱ）求AC的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）AC=4.

【解析】試題分析：（1）在△ABD中，由正弦定理代入條件即可；

（2）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC，只需依次確定邊長和余弦值即可.

試題解析：

（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，

∴由正弦定理=，得sin∠BAD═==；

（2）∵sinB=，∴cosB=，

∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，

∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=－，

∵D為BC中點，∴DC=BD=2，

∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16，

∴AC=4．