Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC中點，則異面直線C₁E與CD₁所成角的余弦值為（　　）

• A．-

  10

  5

• B．-

  1

  5

• C．

  1

  5

• D．

  10

  5

Answer 1

分析：取AD的中點F，連接EF，CF，D₁F，則D₁F∥C₁E，可得∠CD₁F（或其補角）為異面直線C₁E與CD₁所成角，利用余弦定理可得結論．

解答：解：如圖所示，取AD的中點F，連接EF，CF，D₁F，則D₁F∥C₁E
∴∠CD₁F（或其補角）為異面直線C₁E與CD₁所成角
設正方體的棱長為2，則CD₁=2

2

，D₁F=CF=

5

，
∴cos∠CD₁F=

5+8-5

2• 5 •2 2

=

10

5

故選D．

點評：本題考查異面直線所成角，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．