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若函數f（x）=ax+1-2a在[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0（x₀≠±1），則a的取值范圍是________．

（ $\text{[math]}$ ，1）
分析：由函數零點的判定定理可得f（-1）f（1）＜0，即（1-3a）（1-a）＜0，解一元二次不等式求得a的取值范圍．
解答：由函數零點的判定定理可得f（-1）f（1）＜0，即（1-3a）（1-a）＜0，解得 $\text{[math]}$ ＜a＜1，故a的取值范圍是（ $\text{[math]}$ ，1），
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查函數零點的判定定理的應用，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函數f（x）=2^x-x²的零點有2個；
③若函數f（x）=x²-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

-x

sinxdx；
⑤若函數f（x）=

ax-5(x＞6)

(4-

)x+4(x≤6)

，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是

①③

（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

）＞

[f（x₁）+f（x₂）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax²（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數記為y=g（x），g（16）=2，則f(

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=a^x-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為

（2，2011）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）若函數f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數g（x）=bx²-ax的零點是x=0和x=

．

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高中

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若函數f（x）=ax+1-2a在[-1，1]上存在x₀，使f（x₀）=0（x₀≠±1），則a的取值范圍是________．

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