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與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1焦點相同的等軸雙曲線的標準方程為
x2
8
-
y2
8
=1
x2
8
-
y2
8
=1
．
分析：根據橢圓方程算出橢圓焦點坐標為（±4，0），再由等軸雙曲線與橢圓共焦點，列式即可解出該雙曲線的方程．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1
∴c=
a2-b2
=
25-9
=16，可得焦點坐標為（±4，0）
由于雙曲線是等軸雙曲線，可設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
a2
=1（a＞0）
∵雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1焦點相同，
∴a2+a2=42=16，可得a=2
2

因此，該雙曲線方程為
x2
8
-
y2
8
=1
故答案為：
x2
8
-
y2
8
=1
點評：本題給出橢圓與等軸雙曲線有相同的焦點，求雙曲線的標準方程．著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線?與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B兩點，?又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點，C、D三等分線段AB．求直線?的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點P（2，1）的拋物線的標準方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③焦點在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1，F2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①已知A、B為兩個定點，若|PA|+|PB|=k（k為常數），則動點P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下三個命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|PA|-|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
其中真命題的序號為
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
④若向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命題的個數（　　）

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