Question

過正方形ABCD的頂點A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：由已知中過正方形ABCD的頂點A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則我們可以構造一個正方體，然后在正方體中分析平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小．
解答：解：我們構造正方體ABCD-PQRS如下圖示：
∴面PQCD與面PQBA所成二面角就是平面ABP與平面CDP所成二面角
PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB
PQ∥AB，所以PA⊥PQ
PQ∥CD，所以PD⊥PQ
所以∠APD就是面PECD與面PEBA所成二面角
由于構造的幾何體是一個正方體，易得∠APD=45°
故選B
點評：判斷線與線、線與面、面與面之間的關系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質互相轉換，進行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內進行分析．