Question

已知函數f(x)=

log2(x+2)，(x＜0) 1 2 f(x-1)，(x≥0)

，若y=f（x）與y=(

1

3

)x+a的圖象有三個不同交點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．-

  1

  3

  ≤a＜-

  1

  9

• B．-

  1

  3

  ＜a＜-

  1

  9

• C．-

  1

  3

  ≤a≤-

  1

  9

• D．-

  1

  3

  ＜a≤-

  1

  9

Answer 1

分析：作出函數的圖象，由y=f（x）與y=（

1

3

）^x+a的圖象有三個不同交點，根據函數的圖象，即可確定實數a的取值范圍．

解答：解：函數f(x)=

log2(x+2)(x＜0) 1 2 f(x-1)(x≥0)

，圖象如圖所示，
f（x）=（

1

3

）^x+a可由f（x）=（

1

3

）^x變換得到，由圖象可知，f（x）=（

1

3

）^x+a圖象經過（1，0）時，有三個交點，此時a=-

1

3

；
經過（2，0）時，有四個交點，此時a=-

1

9

，
根據圖象，y=f（x）與y=（

1

3

）^x+a的圖象有三個不同交點時，實數a的取值范圍是-

1

3

≤a＜-

1

9

．
故選A．

點評：本題考查函數圖象交點的個數問題，考查數形結合的數學思想，正確作出函數的圖象是關鍵．