Question

已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=    ．

Answer 1

【答案】分析：把函數解析式中n換為n+6，變形后利用誘導公式sin（2π+α）=cosα進行化簡，得到f（n+8）=f（n），即函數周期是8，把所求的式子中括號去掉后，重新結合，根據函數的周期化簡，即可求出值．
解答：解：∵，
∴f（n+8）=sin（2π+）=sin=f（n），
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=251×（sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin）+sin+sin
=251×（+1++0--1-+0）+sin+sin
=．
故答案為：．
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，其中根據題意利用了誘導公式得出f（n+8）=f（n）是解本題的關鍵．