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已知直線l,m平面α,β,且l⊥α,m?β,給出下列四個命題:
①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α∥β,則l∥m;④若l∥m,則α⊥β.
其中真命題是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
【答案】分析:在空間中:①由α∥β,且l⊥α,m?β,容易得出l⊥m;②由l⊥m,且l⊥α,m?β,不一定有α∥β;
         ③由α∥β,且l⊥α,m?β,不能得出l∥m;④由l∥m,且l⊥α,m?β,可以得出β⊥α.
解答:解:①是真命題,因為當α∥β,且l⊥α時,有l⊥β,又m?β,∴l⊥m;
②是假命題,因為當l⊥m時,由m?β,不能得出l⊥β,故不能得α∥β;
③是假命題,因為當α∥β時,由l⊥α,得l⊥β,且m?β,∴l⊥m,故l∥m錯誤;
④是真命題,因為當l∥m時,由l⊥α,得m⊥α,又m?β,∴α⊥β.
所以,正確的命題有①④;
故選C.
點評:本題通過幾何符號語言考查了空間中線線,線面,面面之間的平行和垂直關系,是基礎題,也是易錯題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

9、已知直線l,m平面α,β,且l⊥α,m?β,給出下列四個命題:
①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α∥β,則l∥m;④若l∥m,則α⊥β.
其中真命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l,m平面α,β,且l⊥α,m?β,給出下列四個命題
①若α∥β則l⊥m;
②若l⊥m則α∥β;
③若α⊥β,則l∥m;
④若l∥m則α⊥β.其中正確命題的序號是
①④
①④

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科目:高中數學 來源:2006-2007學年廣東省廣州市白云區高中數學青年教師解題大賽試卷(解析版) 題型:選擇題

已知直線l,m平面α,β,且l⊥α,m?β,給出下列四個命題:
①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α∥β,則l∥m;④若l∥m,則α⊥β.
其中真命題是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④

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科目:高中數學 來源:2011年山東省高考數學仿真押題試卷03(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知直線l,m平面α,β,且l⊥α,m?β,給出下列四個命題:
①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α∥β,則l∥m;④若l∥m,則α⊥β.
其中真命題是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④

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科目:高中數學 來源:2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知直線l,m平面α,β,且l⊥α,m?β,給出下列四個命題:
①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α∥β,則l∥m;④若l∥m,則α⊥β.
其中真命題是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④

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