Question

設P(a，b)(b≠0)是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1，b)的直線，記Q是直線l與拋物線x²＝2py(p≠0)的異于原點的交點

(1)若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標

(2)若點P(a，b)(ab≠0)在橢圓＋y²＝1上，p＝，

求證：點Q落在雙曲線4x²－4y²＝1上

(3)若動點P(a，b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)當時， 　　解方程組得即點的坐標為；3分 　　(2)證明：由方程組得 　　即點的坐標為；5分 　　時橢圓上的點，即， 　　因此點落在雙曲線上；8分 　　(3)設所在的拋物線方程為；10分 　　將代入方程，得，即；12分 　　當時，，此時點的軌跡落在拋物線上； 　　當時，　，此時點的軌跡落在圓上； 　　當時，，此時點的軌跡落在橢圓上； 　　當時，此時點的軌跡落在雙曲線上；16分