Question

過點B(0，－a)作雙曲線右支的割線BCD，又過右焦點F作平行于BD的直線，交雙曲線于G、H兩點．

(1)求證：；

(2)設M為弦CD的中點，，求割線BD的傾斜角．

Answer 1

答案：略
解析：

分析：要考慮點B的位置，討論a的正、負． (1)證明：當a＞0時，設割線的傾斜角為α，則它的參數方程為 (t為參數)．　　　　　　　　　�、� 則過焦點F平行于BD的直線GH的參數方程為 (t為參數)．　　　　　　　　　② 將①代入雙曲線方程，得 ． 設方程的解為，，則有， 同理，． ∴， 當a＜0時，同理可得上述結果． (2)解：當a＞0時，首先確定割線BD的傾斜角的范圍，顯然，于是． 設F到BD的距離為d，則， ∴， ∴或(舍)．∴． 同時，當a＜0時，． 同理可求得，∴， 總之，BD的傾斜角為或．

提示：

分析：要考慮點B的位置，討論a的正、負．