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若a≠b，數列a，x₁，x₂，b和數列a，y₁，y₂，y₃，b都成等差數列，則的值為

[　　]

A．

B．

C．4

D．3

答案：A
解析：

思路與技巧：由題很容易想到，要求，就是要找到分子、分母分別與a、b的關系，即根據數列a，x₁，x₂，b和數列a，y₁，y₂，y₃，b都成等差數列，把x₂－x₁和y₂－y₁都用a，b表示．

　　評析：本例是數列中的一類常見問題——“插數問題”．一般地，在a，b兩數之間插入n個數：x₁，x₂，x₃，…，x_n，使得a，x₁，x₂，x₃，…，x_n，b這n＋2個數成等差數列，則公差d＝．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-ax²-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函數f（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍．
（2）在（1）的結論下，設g（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數g（x）的最小值；
（3）設各項為正的數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*，求證：a_n≤2ⁿ-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+

+2-2a（a＞0）在圖象在點（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1平行．
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a=1，數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=f（a_n）+2-a_n（n∈N^*），求證：a₁•a₂•a₃…a_n=n+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若

，

為三個向量，則(

•

)•

•(

•

)”；
（2）在數列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2；
（3）在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
（4）若f（x）=2cos²x+2sinxcosx則f（

）=

+1．
上述四個推理中，得出的結論正確的是

（2）（3）

．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線C：y2=

x(y≥0)上的點，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A₀為坐標原點）．
（1）寫出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關系；
（2）猜測并證明數列{a_n}的通項公式；
（3）設bn=

an+1

an+2

an+3

+…+

a2n

，集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}，A={x|x²-2ax+a²-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•楊浦區二模）（理）已知向量

=(x2+1，-x)，

=(1，2

n2+1

) （n為正整數），函數f(x)=

•

，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）已知數列{b_n}，對任意正整數n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設S_n為數列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在點列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點A_i，A_j（i，j為正整數）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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