Question

在燈謎晚會上，猜謎者需猜謎1和謎2兩條謎語．他可以自己選擇猜這兩條謎語的先后順序．如果他決定先猜謎i(i＝1，2)，則只有當他猜對此謎后才能猜另一謎語，若猜錯則退出比賽．若猜謎者猜對謎i(i＝1，2)，則獎v_i元，設猜對謎i(i＝1，2)這兩件事是互不影響的，試問他應當先猜哪條謎語？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：顯然猜謎順序對不同的人可能是不同的，這取決于他猜中兩條謎語的把握性的大小．這可以用概率來分析． 　　解：設他猜中謎i(i＝1，2)的概率為pi，若他先猜謎1，所得獎金的分布列為 　　此時獲利獎金的期望是E1＝v1p1(1－p2)＋(v1＋v2)p1p2． 　　若他先猜謎2，所得獎金的分布列為 　　此時獲利獎金的期望是E2＝v2p2(1－p1)＋(v1＋v2)p1p2． 　　顯然，順序取決于E1與E2的大小關系，當上述兩式中的E1＞E2時應先猜謎1，反之應先猜謎2．