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有以下四個命題,其中正確命題的序號是________.
①“直線a,b為異面直線”的充分非必要條件是“直a,b不相交”;
②“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”;
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內的射影”;
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內的一條直線”.

②④
分析:根據空間線面垂直與線面平行的判定與性質,結合充分條件與必要條件的含義,對各個選項逐一加以判斷,不難得到本題的答案.
解答:對于①,因為由“直線a,b不相交”不一定推出“直線a,b為異面直線,
而由“直線a,b為異面直線”一定能推出“直線a,b不相交”,故應該是必要不充分條件,故①不正確;
對于②,直線與平面垂直的定義是“直線與平面內的任意一條直線都垂直”,
由此可得“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”,②正確;
對于③,當直線a在平面α內時,“直線a⊥b”的充要條件是“a垂直于b在α內的射影”,
而直線a不在平面α內時,“直線a⊥b”是“a垂直于b在α內的射影”的既不充分也不必要條件,故③不正確;
對于④,由“直線a平行于β內的一條直線”不一定推出“直線a∥平面β”,
而由“直線a∥平面β”一定能推出“直線a平行于β內的一條直線”,故必要非充分條件成立,④正確.
故答案為:②④
點評:本題以充分必要條件的判斷為載體,考查了空間的線面垂直、線面平行的判定與性質等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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2、有以下四個命題,其中真命題為(  )

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4、有以下四個命題,其中真命題的個數有(  )
①“若xy=1,則x,y互為倒數”的逆命題;
②“相似三角形的周長相等”的否命題;
③“若b≤-1,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題;
④“若A∪B=B,則A?B”的逆否命題.

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有以下四個命題:其中正確的命題是(  )
(1)過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直;
(2)兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線;
(3)底面是正多邊形,各側棱長都相等的棱錐是正棱錐;
(4)底面是正方形,有兩個側面是矩形的四棱柱是正四棱柱.

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科目:高中數學 來源: 題型:

有以下四個命題,其中正確命題的序號是
②④
②④

①“直線a,b為異面直線”的充分非必要條件是“直a,b不相交”;
②“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”;
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內的射影”;
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內的一條直線”.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于A,B點)直線PA垂直于圓所在的平面,點M為線段PB的中點,有以下四個命題:其中正確的命題是
(2),(4)
(2),(4)

(1)PA∥平面MOB;       
(2)MO∥平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      
(4)BC⊥PC.

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