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已知tan(α+β)=
1
2
,tan(β-
π
4
)=
1
3
,則sin(
π
4
+α)•sin(
π
4
-α)
=
7
50
7
50
分析:利用拆分角,寫成α+
π
4
=α+β-(β-
π
4
)
α=α+
π
4
-
π
4
,利用兩角和差的正切公式即可得出tanα,把要求的sin(
π
4
+α)•sin(
π
4
-α)
展開,利用“弦化切”即可得出.
解答:解:∵tan(α+β)=
1
2
,tan(β-
π
4
)=
1
3
,∴tan(α+
π
4
)
=tan[(α+β)-(β-
π
4
)]
=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)
=
1
2
-
1
3
1+
1
2
×
1
3
=
1
7

tanα=tan(α+
π
4
-
π
4
)
=
tan(α+
π
4
)-tan
π
4
1+tan(α+
π
4
)tan
π
4
=
1
7
-1
1+
1
7
=-
3
4

sin(
π
4
+α)•sin(
π
4
-α)
=
2
2
(cosα+sinα)•
2
2
(cosα-sinα)
=
1
2
(cos2α-sin2α)
=
1
2
×
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
1
2
×
1-tan2α
1+tan2α
=
1
2
×
1-(-
3
4
)2
1+(-
3
4
)2
=
7
50

故答案為
7
50
點評:熟練掌握拆分角的方法、兩角和差的正弦、正切公式、“弦化切”的方法是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=-
1
3
cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函數f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)
的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα,tanβ為方程x2-3x-3=0兩根.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求sin2(α+β)-3sin(2α+2β)-3cos2(α+β)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tan(θ+
π
4
)=-3
,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(  )
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tan
α
2
=2,
求;(1)tan(α+
π
4
)
的值;
(2)
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值;
(3)3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知sinα-cosα=
17
13
,α∈(0,π),求tanα的值;
(2)已知tanα=2,求
2sinα-cosα
sinα+3cosα

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同步練習冊答案
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