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解不等式：||x+log3x|＜|x|+|log3x|．
分析：首先分析題中的不等式：|x+logx|＜|x|+|logx|．含有對數函數，由對數函數的定義域得x＞0，可把不等式化為|x+log3x|＜x+|log3x|，然后分別討論當log3x≥0時，當log3x＜0時的解的情況，取它們的并集即可得到答案．
解答：解：由對數函數的定義域得x＞0，所以原不等式可化為|x+log3x|＜x+|log3x|
①當log3x≥0時，x+log3x＜x+log3x不成立
②當log3x＜0時，|x+log3x|＜x-log3x
此不等式等價于
x+log3x＜x-log3x
x+log3x＞log3x-x
即
0＜x＜1
x＞0
；
∴0＜x＜1
故原不等式的解集為{x|0＜x＜1}
點評：此題主要考查絕對值不等式的求解，其中涉及到對數函數的性質，應用分類討論的思想求解，屬于綜合性試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個選答題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（Ⅰ）直線l1：x=-4先經過矩陣A=
4m
n-4
作用，再經過矩陣B=
11
0-1
作用，變為直線l2：2x-y=4，求矩陣A．
（Ⅱ）已知直線l的參數方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數）和圓C的極坐標方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判斷直線l和圓C的位置關系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省淮北市高三第一次模擬考試文科數學 題型：選擇題

已知O<m<l<n，關于x的不等式O<mx-nx<1的解集是{x|-l<x<O}，則m，n滿足的關系是    (  )

  A、     B、

  C．    D、m，n的關系不能確定

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個選答題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（Ⅰ）直線l1：x=-4先經過矩陣A=
4m
n-4
作用，再經過矩陣B=
11
0-1
作用，變為直線l2：2x-y=4，求矩陣A．
（Ⅱ）已知直線l的參數方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數）和圓C的極坐標方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判斷直線l和圓C的位置關系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

設函數f(x)=|3x-l|+x+2，
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
(Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集為R，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x2,g(x)=|x-2|.

(1)解不等式f(x)＞g(x);

(2)設函數f(x)的圖象為C1,g(x)的圖象為C2,l是和曲線C1相切且與曲線C2無公共點的直線,求直線l的斜率的取值范圍.

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同步練習冊答案
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