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函數f（x）=lnx-（x-2）²+3的零點個數為

．

分析：函數f（x）=lnx-（x-2）²+3的零點個數，即函數y=f（x）的圖象與函數y=（x-2）²-3的圖象的交點個數．
數形結合可得函數y=f（x）的圖象與函數y=（x-2）²-3的圖象的交點個數．

解答：

解：函數f（x）=lnx-（x-2）²+3的零點個數，
即函數y=f（x）的圖象與函數y=（x-2）²-3的圖象的交點個數．
數形結合可得函數y=f（x）的圖象與函數y=（x-2）²-3的
圖象的交點個數為2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化數學思想，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-

；
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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7、函數f（x）=lnx-2x+3零點的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a

且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數h（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

lnx+k

（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若不等式af（x）≥x-

x²在x∈（0，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）n∈N⁺，求證：

ln2

ln3

+…+

ln(n+1)

＞

n+1

．

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