Question

如圖，有一塊四邊形BCED綠化區(qū)域，其中∠C=∠D=90°，，CE=DE=1，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過DB上一點(diǎn)P和EC上一點(diǎn)Q鋪設(shè)水管PQ，且PQ將四邊形BCED分成面積相等的兩部分，設(shè)DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的關(guān)系式；  （2）求水管PQ的長的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）延長BD、CE交于A，利用S_△ADE=S_△BDE=S_△BCE=，S_△APQ=可建立x，y的關(guān)系式； 
（2）利用余弦定理表示出PQ，再借助于基本不等式求出水管PQ的長的最小值．
解答：解：（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2     則S_△ADE=S_△BDE=S_△BCE=
∵S_△APQ=，∴∴
（2）PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQcos30°
=•
當(dāng)，即，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查變量關(guān)系，考查余弦定理及基本不等式的運(yùn)用，有一定的綜合性．