Question

（2012•浙江）設(shè)

a

，

b

是兩個非零向量（　　）

• A．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |，則

  a

  ⊥

  b

• B．若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |
• C．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |，則存在實數(shù)λ，使得

  b

  =λ

  a

• D．若存在實數(shù)λ，使得

  b

  =λ

  a

  ，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |

Answer 1

分析：通過向量特例，判斷A的正誤；
利用向量的垂直判斷矩形的對角線長度相等，判斷B的正誤；
通過特例直接判斷向量共線，判斷正誤；
通過反例直接判斷結(jié)果不正確即可．

解答：解：對于A，

a

=(3，0)，

b

=(-1，0)，顯然|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，但是

a

與

b

不垂直，而是共線，所以A不正確；
對于B，若

a

⊥

b

，則|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，矩形的對角線長度相等，所以|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不正確；
對于C，若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則存在實數(shù)λ，使得

b

=λ

a

，例如

a

=(3，0)，

b

=(-1，0)，顯然

b

=-

1

3

a

，所以正確．
對于D，若存在實數(shù)λ，使得

b

=λ

a

，則|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，例如

a

=(3，0)，

b

=(1，0)，顯然

b

=

1

3

a

，
但是|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，不正確．
故選C．

點評：本題考查向量的關(guān)系的綜合應用，特例法的具體應用，考查計算能力．