Question

如圖7,已知兩個以O為圓心的同心圓,AB切大圓于B,AC切小圓于C,交大圓于D、E,AB =12,AO =15,AD ＝8,則兩圓的半徑分別為　　　　　.

圖7

Answer 1

思路解析:連結OB、OC.∵AB切大圓于B,AC切小圓于C,?

∴OB⊥AB,OC⊥AC.?

∵DE是大圓的弦,?

∴DC=CE.?

在Rt△OAB中,有 =.?

在大圓中,根據切割線定理,有AB²=AD·AE,?

∴8AE＝12².?

∴AE＝18.∴DE＝AE-AD＝18-8＝10.??

∴DC ==5.?

于是AC = AD ＋DC =8＋5 =13.?

在Rt△OAC中,有 ==.

答案:9,