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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的側棱長為2，M為AB的中點，則異面直線B1M與BC1所成角的大小為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取C1D1的中點N連接MN，B1N，∠NMB1即為異面直線B1M與BC1所成角，據已知中正方體ABCD-A1B1C1D1的側棱長為2，M為AB的中點，解三角形NMB1即可得到異面直線B1M與BC1所成角的大小
解答：解：取N為C1D1的中點，連接MN，B1N
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的側棱長為2，M為AB的中點，
則∠NMB1即為異面直線B1M與BC1所成角
則MN=2，MB1=NB1=，
則cos∠NMB1=
故異面直線B1M與BC1所成角的大小
故選B
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中通過平移法，構造出異面直線所成角的平面角是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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同步練習冊答案
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