Question

(理)設甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p,且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0.51.假設這兩套試驗方案在試驗過程中,相互之間沒有影響.

(1)求p的值;

(2)設試驗成功的方案的個數為ξ,求ξ的分布列及數學期望Eξ.

(文)在20件產品中含有正品和次品各若干件,從中任取2件產品都是次品的概率是.

(1)求這20件產品中正品的個數;

(2)求從中任取3件產品,至少有1件次品的概率.

Answer 1

答案：(理)(1)解:記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A,則至少有一套試驗成功的事件為A.

由題意,這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1-p,

所以P(A)=(1-p)².從而,P()=1-(1-p)².令1-(1-p)²=0.51,解得p=0.3.

(2)解:ξ的可取值為0,1,2.

P(ξ=0)=(1-0.3)²=0.49,

P(ξ=1)=2×0.3×(1-0.3)=0.42,

P(ξ=2)=0.3²=0.09.

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	0.49	0.42	0.09

ξ的數學期望Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)=0.6.

(文)(1)解:設這20件產品中有n件次品,由題意得,

所以n(n-1)=20,解得n=5(舍去n=-4).所以這20件產品中正品的個數為15件.

(2)解:設從這20件產品中任取3件均是正品的事件為A,則至少有1件次品的事件為.

由P(A)=,

得P()=1-P(A)=.所以從中任取3件產品,至少有1件次品的概率是.