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已知數列{an}滿足an+1=
2an       0≤an＜
1
2
2an-1   
1
2
≤an＜1.
，若a1=
6
7
，則a2006=（　　）
分析：根據遞推公式，可以看出，數列的通項公式不易求解，且所求項的序號較大，轉而考慮數列的周期性，通過具體計算前幾項，發現周期性并利用．
解答：解：根據遞推公式，a1=
6
7
，
計算得a2=2a1-1=
5
7
，
a3=2a2-1=
3
7
．
a4=2a3=
6
7

數列的項開始重復出現，呈現周期性，周期為3．
所以a2006=a668×3+2=a2=
5
7

故選：B
點評：本題考查數列的遞推公式，數列的函數性質--周期性．發現周期性并利用是本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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