【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程：
(1) 虛軸長為12，離心率為
；
(2) 焦點在x軸上，頂點間距離為6，漸近線方程為
.
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知橢圓
：
的左、右頂點分別為A，B，其離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過橢圓右頂點
的直線
與橢圓的另一個交點為
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，當
時，求點的坐標．
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【題目】已知直線
，
，
是
的動點，過點作的垂線，線段
的中垂線交
于點
，的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程；
(2)過
且與坐標軸不垂直的直線交曲線于
兩點，若以線段
為直徑的圓與直線
相切，求直線的方程.
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設anbn= 
，求數列{bn}的前n項和為Tn ．
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【題目】設m, n是兩條不同的直線,
是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．
其中正確命題的序號是 （ ）
A. 
①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【題目】已知正三棱柱
的所有棱長都相等，
分別為
的中點.現有下列四個結論：
：
； 
：
；
：
平面
； 
：異面直線
與
所成角的余弦值為
.
其中正確的結論是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）設
，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點
共線，求k.
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【題目】如圖，已知等邊△ABC中，E，F分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN= 
BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點． 
（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．
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