Question

【題目】在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數列，這樣的操作叫做該數列的一次“擴展”．將數列1，2進行“擴展”，第一次得到數列1，2，2；第二次得到數列1，2，2，4，2；…．設第n次“擴展”后所得數列為1，x1 ， x2 ， …，xm ， 2，并記an=log2（1x1x2…xm2），則數列{an}的通項公式為 ．

Answer 1

【答案】,n∈N*
【解析】解：an=log2（1x1x2…xm2），

可得an+1=log2[1（1x1）x1（x1x2）x2…xm（2xm）2]

= ．

設an+1+t=3（an+t），

即為an+1=3an+2t，可得t=﹣ ，

則{an﹣ }是首項為2﹣ = ，公比為3的等比數列，

可得an﹣ = 3n﹣1，

即為an= ，n∈N*．

所以答案是： ，n∈N*．