Question

已知函數（a≠0）是奇函數，并且函數f(x)的圖像經過點（1，3），
（1）求實數a，b的值；
（2）用定義證明：函數g(x)=xf(x)在區間（1，+∞）上是增函數。

Answer 1

（1）解：∵函數是奇函數，
∴，
∴，
又a≠0，
∴-x+b=-x-b，∴b=0，
又函數f(x)的圖像經過點（1，3），
∴即，∴a=2。
（2）證明：由（1）知，，
設任意且，
則，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴函數g(x)=xf(x)在區間（1，+∞）上是增函數。