【題目】下列命題中，錯誤的命題個數有（ ）
①
是
為奇函數的必要非充分條件；
②函數
是偶函數；
③函數
的最小值是
；
④函數的定義域為
，且對其內任意實數
、
均有：
，則在上是減函數.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據充分必要性判斷出“
”與“
為奇函數”的充分必要性關系，可判斷出命題①的正誤；根據函數奇偶性的定義判斷函數
的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；利用函數的單調性來判斷出命題③的正誤；利用單調性的定義判斷命題④的正誤.
對于命題①，取
，則，但該函數不是奇函數，則“”
“為奇函數”，另一方面，若函數
為奇函數，取
，則
沒意義，則“為奇函數”“”，所以，是為奇函數的既不充分也不必要條件，命題①錯誤；
對于命題②，函數的定義域為
，不一定關于原點對稱，則函數不一定是偶函數，命題②錯誤；
對于命題③，由對勾函數的單調性可知，函數
在區間
上是增函數，當
時，
，此時，該函數無最小值，命題③錯誤；
對于命題④，設
，且
、
，則
，
，
則
，即
，所以，函數在區間
上為減函數，命題④正確.
因此，錯誤命題的個數為
.
故選：C.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，點P在底面ABCD上的射影為A，BC=CD= 
AD=1，E為棱AD的中點，M為棱PA的中點． 
（1）求證：BM∥平面PCD；
（2）若∠ADP=45°，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值．
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= 
，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．
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【題目】在直角坐標系xoy中，已知點P（0， 
），曲線C的參數方程為 
（φ為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ= 
．
（Ⅰ）判斷點P與直線l的位置關系并說明理由；
（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求 
的值．
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【題目】給出下列命題：
①存在實數α使 
．
②直線 
是函數y=sinx圖象的一條對稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【題目】若定義在
上的函數
滿足條件：存在實數
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常數）；
⑵ 對于內任意
，當
，總有
.
我們將滿足上述兩條件的函數
稱為“平頂型”函數，稱為“平頂高度”，稱
為“平頂寬度”.根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數
是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由.
（2） 已知
是“平頂型”函數，求出
的值.
（3）對于（2）中的函數，若
在
上有兩個不相等的根，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知F1 ， F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點P是C1與C2的公共點，若橢圓C1的離心率e1= 
，∠F1PF2= 
，則雙曲線C2的離心率e2的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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