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設函數f(x)=
e1-x，x≤2
1-lnx，x＞2
，則滿足f（x）≤1的x的取值范圍是（　　）
分析：由不等式f（x）≤1可得①
x≤2
e1-x≤1
，或②
x＞2
1-lnx≤1
．分別求出①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：∵函數f(x)=
e1-x，x≤2
1-lnx，x＞2
，則由不等式f（x）≤1可得①
x≤2
e1-x≤1
，或②
x＞2
1-lnx≤1
．
解①可得，1≤x≤2 解②可得 x＞2．
綜上可得 x的取值范圍是[1，+∞），
故選C．
點評：本題主要考查指數不等式對數不等式的解法，指數函數和對數函數的單調性及特殊點，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-1-lnx．
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）求證：當n∈N*時，e1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞n+1；
（3）對于函數h（x）和g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數h（x）與g（x）的“分界線”．設函數h(x)=
1
2
x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數k，b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數），C2的參數方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx．
（I）證明函數g(x)=f(x)-
2(x-1)
x+1
在x∈（1，+∞）上是單調增函數；
（II）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，當b∈[-1，1]{
1
Sn-S1
}(n∈N*，n≥3)時恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•朝陽區二模）已知函數f（x）=ex-ex．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：e1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
+
1
n
＞n+1（n∈N*）；
（Ⅲ）對于函數h（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數h（x）與g（x）的“分界線”．設函數h(x)=f(x)-ex+ex+
1
2
x2，g（x）=elnx，h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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