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某市2004年底有住房面積1200萬平方米,計劃從2005年起,每年拆除20萬平方米的舊住房.假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%.
(1)分別求2005年底和2006年底的住房面積;
(2)求2024年底的住房面積.(計算結果以萬平方米為單位,且精確到0.01)
【答案】分析:(1)利用2005年新建的住房面積減去拆除的舊房面積即可得到2005年底的住房面積;同理由2006年新建的住房面積減去2005年和2006年拆除的住房面積即可得到2006年的住房面積;
(2)根據(1)得到的2006年的住房面積歸納總結得到2024年的住房面積等于2024年新建的住房面積減去從2005年到2024年所有拆除的住房面積即可得到2024年的住房面積,然后利用等比數列的前n項和的公式化簡,即可近似求出2024年的住房面積.
解答:解:(1)2005年底的住房面積為:
1200(1+5%)-20=1240(萬平方米),
2006年底的住房面積為:
1200(1+5%)2-20(1+5%)-20=1282(萬平方米),
∴2005年底的住房面積為1240萬平方米,2006年底的住房面積為1282萬平方米.
(2)2024年底的住房面積為:
1200(1+5%)20-20(1+5%)19-20(1+5%)18-…-20(1+5%)-20
=1200(1+5%)20-20×
≈2522.64(萬平方米),
∴2024年底的住房面積約為2522.64萬平方米.
點評:應用題應先建立數學模型,再用數學知識解決,然后回到實際問題,給出答案.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:上海 題型:解答題

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