Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的值域；
（Ⅲ）若f(x0)=

6

5

，-

π

3

＜x0＜

π

6

，將函數y=f（x）圖象向右平移

π

12

個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求g（x₀）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用函數的圖象，求出函數大值，求出函數的周期，然后求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）通過x∈[0，

π

2

]，求出f（x）中相位的范圍，然后解法函數的值域；
（Ⅲ）通過f(x0)=

6

5

，-

π

3

＜x0＜

π

6

，將函數y=f（x）圖象向右平移

π

12

個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求出函數的解析式，然后利用兩角和的正弦函數求g（x₀）的值．

解答：解：（Ⅰ）由題意可知A=2，T=2×（

11π

12

-

5π

12

）=π，所以ω=1，函數圖象經過（

5π

12

，0）．
所以0=2sin（2×

5π

12

+?），|?|＜π，所以?=

π

6

，
所以函數的解析式為f(x)=2sin(2x+

π

6

)；
（Ⅱ）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）值域為[-1，2]；
（Ⅲ）∵f(x0)=

6

5

，∴sin(2x0+

π

6

)=

3

5

，
∵-

π

3

＜x0＜

π

6

，∴cos(2x0+

π

6

)=

4

5

，
∵g（x）=sin2x，
∴sin2x0=sin[(2x0+

π

6

)-

π

6

]=sin(2x0+

π

6

)cos

π

6

-cos(2x0+

π

6

)sin

π

6

=

3 3 -4

5

．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數的值域，三角函數的圖象的平移，考查計算能力．