Question

已知定義在（-1，1）上的奇函數f（x）也為減函數，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用函數是奇函數，將不等式f（1-a）+f（1-2a）＞0轉化為f（1-a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），然后利用函數的單調性進行求解．

解答：解：由f（1-a）+f（1-2a）＞0，得f（1-a）＞-f（1-2a），
又∵f（x）在（-1，1）上為奇函數，
∴-f（1-2a）=f（2a-1），且-1＜1-2a＜1…①，
∴f（1-a）＞f（2a-1），
又∵f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，
∴1-a＜2a-1且-1＜1-a＜1…②，
聯解①②，得

2

3

＜a＜1，
所以實數a的取值范圍為（

2

3

，1）．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用函數的奇偶性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質．