Question

若關于x的實系數方程x²＋ax＋b＝0有兩個根，一個根在區間(0，1)內，另一根在區間(1，3)內，記點(a，b)對應的區域為S．

(1)設z＝2a－b，求z的取值范圍；

(2)過點(－5，1)的一束光線，射到x軸被反射后經過區域S，求反射光線所在直線l經過區域S內的整點(即橫縱坐標為整數的點)時直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：方程的兩根在區間和上的幾何意義是： 　　函數與軸的兩個交點的橫坐標分別在區間和內，由此可得不等式組，即，則在坐標平面內，點對應的區域如圖陰影部分所示，易得圖中三點的坐標分別為，4分 　　(1)令，則直線經過點時取得最小值，經過點時取得最大值，即，又三點的值沒有取到，所以；6分 　　(2)過點的光線經軸反射后的光線必過點，由圖可知可能滿足條件的整點為，再結合不等式知點符合條件，所以此時直線方程為：，即；12分