Question

為調查本市2011年高三二模考試數學的成績，隨機抽取某中學甲、乙兩班各十名同學，獲得成績數據的莖葉圖如圖（單位：分）．
（Ⅰ）根據莖葉圖判斷哪個班的平均水平較高；
（Ⅱ）現從甲班這十名同學中隨機抽取兩名，求
至少有一名同學分數高于乙班平均分的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由莖葉圖可知：
，
∴乙班的平均水平高．
（Ⅱ）甲班高于乙班平均分的共有3個人，
從甲班10個人中任選2個人的結果總數是45
設從甲班這10名同學中隨機抽取兩名同學，求至少有一名分數高于乙班平均分記為事件A，事件A包含的結果是24，
則
分析：（1）根據莖葉圖所給的兩個班的數據，分別做出兩個班的平均分，把兩個平均數進行比較，得到乙班的平均水平要比甲班高．
（2）本題是一個等可能事件的概率甲班高于乙班平均分的共有3個人，從甲班10個人中任選2個人的結果總數是45，滿足條件的事件數是24，根據等可能事件的概率公式得到結果．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查莖葉圖，考查兩組數據的平均數，是一個概率統計的綜合題目，也是一個基礎題，沒有難理解的知識點．