Question

已知命題p關于x的方程x²+2ax+4=0無實數解；命題q：函數f（x）=（3-2a）x是增函數，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題p中a的范圍，命題q成立a的范圍，然后通過p∨q為真，p∧q為假，推出一真一假，得到a的范圍．

解答：解：設g（x）=x²+2ax+4，
由于關于x的方程x²+2ax+4=0無解
故△=4a²-16＜0∴-2＜a＜2．
又因為f（x）=（3-2a）x是增函數，所以3-2a＞0∴a＜

3

2

又由于p∨q為真，p∧q為假，可知p和q一真一假
（1）若p真q假，則

-2＜a＜2 a≥ 3 2

，∴

3

2

≤a＜2．
（2）若p假q真，則

a≤-2或a≥2 a＜ 3 2

∴a≤-2．
綜上可知，實數a的取值范圍為

3

2

≤a＜2或a≤-2

點評：本題考查復合命題的真假的判斷，函數的基本知識的應用，考查計算能力．