Question

若a∈[0，3]，b∈[0，2]，函數f（x）=x²-2ax+b²有零點的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出函數f（x）=x²-2ax+b²有零點時對應的區域面積的大小，再將其與a∈[0，3]，b∈[0，2]表示的面積大小一齊代入幾何概型的計算公式進行解答．

解答：解：函數f（x）=x²-2ax+b²有零點，則4a²-4b²≥0
即：

a-b≥0 a+b≥0 0≤a≤3 0≤b≤2

，
滿足條件的區域如下圖中陰影部分所示：
函數f（x）=x²-2ax+b²有零點的概率P=

S陰影

S矩形

=

2

3

故選D．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．