Question

已知f（x）=x³+ax²-2x是奇函數，則其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據函數為奇函數求出a的值，根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．
解答：解：∵f（x）=x³+ax²-2x是奇函數
∴f（-x）=-f（x）即（-x）³+ax²+2x=-x³-ax²+2x恒成立
即a=0
∴f（1）=1-2=-1
∵f'（x）=3x²-2∴f'（1）=1
∴其圖象在點（1，-1）處的切線方程為x-y-2=0
故答案為：x-y-2=0
點評：本題主要考查了函數的奇偶性，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，同時考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．